DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak
yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu
adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya.
Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat
peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua
bilangan riil R bila:
1. Distribusi T
Salah satu distribusi
frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal.
Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak
berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan
penggunaan kurva distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang
mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi
berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal.
Distribusi student’s t adalah
distribusi yang ditemukan oleh seorang mahasiswa yang tidak mau disebut
namanya. Untuk menghargai hasil penemuannya itu, distribusinya disebut
distribusi Student yang lebih dikenal dengan distribusi “t”, diambil daru huruf
terakhir kata “student”. Bentuk persamaan fungsinya :
berlaku untul −∞<t<∞ dan K merupakan tetapan yang
besarnya tergantung dari besar n sedemikian sehingga luas daerah antara kurva
fungsi itu dan sumbu t adalah 1.
Bilangan n – 1 disebut derajat kebebasan (dk). Yang
dimaksudkan dengan dk ialah kemungkinan banyak pilihan dari sejumlah objek yang
diberikan. Misalnya kita mempunyai dua objek yaitu A dan B. Dari dua objek ini
kita hanya mungkin melakukan 1 kali pilihan saja, A dan B. Seandainya terpilih
A maka B tidak usah dipilih lagi. Dan untuk itu dk = 2 – 1 = 1.
2. Distribusi Chi-kuadrat
merupakan distribusi yang
banyak digunakan dalam sejumlah prosedur statistik inferensial. Distribusi
chi-kuadrat merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk
𝛼=v/2, dimana v adalah
bilangan bulat positif dan faktor skala 𝛽=2.
Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi chi-kudrat
dengan parameter v, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah :
Parameter n disebut angka derajat kebebasan (degree of
freedom/df) dari X. Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah :
Berikut ini diberikan rumusan beberapa ukuran statistik
deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat.
Mean (Nilai Harapan) :
3. Distribusi F
Menurut Gasperz (1989:251), secara
teori sebaran F merupakan rasio dari dua sebaran chi kuadrat yang bebas. Oleh
karena itu peubah acak F diberikan sebagai:
Dimana :
x12=nilai dari sebaran chi kuadrat dengan derajat bebas v1=n1-1 x22= nilai dari sebaran chi kuadrat dengan derajat bebas v2=n2-1
Oleh karena itu sebaran F mempunyai dua derajat bebas yaitu V1 dan V2.
B. Cara Membaca Tabel-tabel T, Z, F, dan Chi-kuadrat
1. Cara Membaca Tabel T
Kita
lihat dulu bagian-bagian dari tabel T masing-masing kolom mulai dari kolom
kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah nilai probabilita
atau tingkat signifikansi. Nilai yang lebih kecil menunjukkan probabilita satu
arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar menunjukkan probabilita kedua
arah (dua sisi).
Probabilita Pada Tabel T
Sebelum melakukan pengujian
hipotesis terlebih dahulu kita tetapka apa yang disebut dengan probabilita.
Probabilita itu adalah taraf signifikansi atau sering disebut alpha α.
Probabilita 1 arah dan probabilita
2 arah
Jenis probabilita tergantung pada
rumusan hipotesis yang akan kita uji. Misal kita ingin menguji suatu hipotesis
” Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua bentuk pengujian yaitu
pengujian satu arah dan pengujian dua arah. Pengujian satu arah atau dua arah
tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita uji. Misalnya jika hipotesis
kita berbunyi, “ pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan”. Artinya
semakin tinggi pendidikan semakin besar pendapatan”. Maka pengujiannya
menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya “ umur berpengaruh negatif terhadap
pendapatan”. Artinya semakin tua umur semakin rendah pendapatan”. Ini juga
menggunakan pengujian satu arah.
Tetapi jika hipotesisnya berbunyi,
“ terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”. Artinya umur bisa berpengaruh
positif , tetapi juga bisa berpengaruh negatif terhadap pendapatan. Maka,
pengujiannya menggunakan uji dua arah.
Kalau kita melakukan pengujian satu
arah. Maka pada tabel T, lihat pada judul kolom bagian paling atasnya (angka
yang kecilnya). Sebaliknya kalau kita melakukan pengujian dua arah, lihat
pada judul kolom angka yang besarnya.
2. Tabel Z
Tabel yang akan
disajikan di bawah ini adalah tabel Z yang berdistribusi normal standar. Distribusi
normal standar adalah distribusi
normal yang telah ditransformasi sehingga distribusi normal tersebut
memiliki rata-rata 0 dan varian 1.
Tabel distribusi normal berisi peluang dari nilai Z atau P(Z
≤ z). Sebagaimana kita ketahui bahwa nilai peluang akan selalu berada di antara
0 dan 1, sehingga nilai-nilai di dalam tabel juga berada di antara 0 dan 1.
Gambar kurva berbentuk lonceng ini sebagai ilustrasi.
Gambar di atas adalah gambar kurva distribusi normal. Luas
area di bawah kurva adalah 1. Pada tabel Z, nilai yang ditulis adalah nilai
yang diperoleh dari luas area sebelum z atau nilai P(Z ≤ z).
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F merupakan distribusi
probabilitas kontinyu. Distribusi F juga dikenal dengan sebutan distribusi F
Snedecor atau distribusi Fisher-Snedecor (setelah R.A. Fisher dan George W.
Snedecor). Distribusi F seringkali digunakan dalam pengujian statistika, antara
lain analisis varians dan analisis regresi
4. Tabel Chi-kuadrat
Sama seperti
dalam tabel T, dalam tabel ci-square ada yang namannya tingkata signifikasi (α
) serta derajad kebebasan (dk) atau degree of freedom. Tingkat signifikansi
merupakan ukuran seberapa besar keyakinan yang kita ambil. Misalnya jika nilai
α (alpha) adalah 0,01 maka kita memiliki keyakinan bahwa keputusan yang kita
ambil 90% benar. Derajat kebebasan didapat dengan rumus n-1. Jadi jika kita
memiliki n observasi maka derajad bebasnya adalah n-1. Jika obyek yang kita
teliti berjumlah 60 maka derajad bebasnya adalah 60-1 = 59.